您提到的情况可能涉及租赁合同中关于违约责任的规定以及租赁期间内发生的债务问题。 首先，根据租赁合同通常规定，如果一方违反了合同约定的行为（如逾期支付租金等），另一方有权要求其承担相应的违约责任。因此，在您的情况下，如果租客在租期结束时未按协议继续履行租约，那么您作为出租人有权依据合同条款追究其违约责任，例如要求其赔偿因延迟支付租金而产生的利息或其他损失。 其次，如果您发现租客在离开前存在对外欠款的情况，这可能意味着他们在租期内有偿付能力不足的问题。这种情况下，您可以考虑向租客追讨剩余的租金或采取其他措施来维护自己的权益。然而，具体处理方式应基于当地法律法规和双方的协商结果进行。 请注意，上述信息仅供参考，并不构成法律意见。具体情况需要结合当地的法律规定和实际情况进行分析和处理。建议您咨询专业的法律顾问以获得更准确和具体的建议。