根据您描述的情况，虽然家人在工地工作时未签订正式合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，即使没有书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者在工作期间受伤，依然可以认定为工伤。您家人在工作期间突发疾病，如果符合工伤认定条件，可以依法享受工伤保险待遇。 首先，您需要尽快向当地劳动保障行政部门申请工伤认定，提供相关证据，如工作证明、同事证言、医疗诊断书等。一旦工伤认定成立，您可以依法要求工地方面承担相应的医疗费用和赔偿责任。 其次，即便没有签订书面合同，您也可以通过收集工资支付记录、工作安排记录、同事证明等证据来证明事实劳动关系的存在。这些证据对于证明劳动关系和工伤认定都是非常重要的。 最后，如果工地方面拒绝支付后续治疗费用，您可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求工地方面承担相应的责任。如果仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。 建议您尽快联系北京地区的专业律师，以便获得更具体的法律帮助和指导。