您好！在您描述的情况下，如果双方都是成年人，并且没有恶意，那么根据法律规定，您可以向对方主张赔偿您的医疗费用。但是，如果您有证据证明是对方先动手导致您受伤的，您可能也有权要求对方承担相应的责任。 同时，由于您已经追赶并摔倒，这也可能是您受伤的原因之一。在这种情况下，您是否有能力证明自己是在追赶中摔倒受伤的呢？如果有足够的证据支持，您也可以要求对方赔偿因此给您带来的损失。 总的来说，具体是否需要承担责任以及如何承担责任，还需要考虑多种因素，包括案件的具体情况、双方的行为等。建议您详细咨询专业的法律顾问，以便更好地了解自己的权利和义务。