孩子的抚养权证明通常由法院决定。根据中国的法律规定，父母对子女的抚养义务是不可转让或更改的，因此在离婚案件中，法院会考虑孩子的最佳利益来判决抚养权归属。如果夫妻双方同意将孩子归一方抚养，则可以通过协议的方式解决；如果无法达成一致，则需要通过诉讼程序提交给人民法院。 至于民政局开的证明，这主要针对的是户籍和居住地的问题。对于非户籍人口来说，在办理相关手续时可能需要提供户口簿或其他身份证明材料。然而，这种证明并不是决定抚养权的关键因素，因为法院更关注于孩子的实际生活情况和未来发展的需要。 总之，孩子的抚养权证明应由法院依据具体情况做出裁决，并且该证明不直接关系到抚养权的归属。