陈某在春节期间参与赌博活动中，与周某发生争执并最终引发斗殴。在这种情况下，陈某的死亡应当由他本人承担主要责任。 首先，根据《民法典》第1199条的规定，因正当防卫造成损害的，不承担责任；正当防卫超过必要限度造成不应有的损害的，应当承担适当的民事责任。因此，陈某作为斗殴的一方，在参与赌博过程中与他人发生争执，并最终参与了斗殴，其行为已经构成违法行为，因此，他对于自己的死亡结果负有主要责任。 其次，根据《民法典》第34条的规定，机动车交通事故致人损害的，由驾驶人承担赔偿责任。因此，周某的行为是由于驾车造成的，因此应当由周某来承担赔偿责任。 综上所述，陈某的死亡应当由他自己和周某共同承担主要责任，而周某则需要承担部分责任。