根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，失业人员在领取失业保险金期间有以下情形之一的，停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇。 重新就业的； 应征服兵役的； 移居境外的；或者被判刑收监执行的。 因此，在您的情况下，如果您的年龄已经超过法定退休年龄（男性60岁，女性50岁），并且已经离开原工作单位，那么您可能无法继续享受失业保险待遇。建议您及时联系当地的劳动保障部门或人力资源社会保障局，了解具体的政策和要求，以便更好地维护自己的权益。