您的情况涉及劳动法中的“非全日制用工”与“无固定期限劳动合同”的相关规定。根据《中华人民共和国劳动民法典》的规定，对于连续工作满一年的劳动者，在合同到期后应当签订无固定期限劳动合同。 在您的情况下，虽然您已经享受了国家规定的退休年龄（60岁），但是由于您在下岗期间一直在单位工作，并且一直有劳动合同关系，因此按照法律规定，单位应当为您办理社会保险缴纳手续，包括养老保险、医疗保险等。如果您认为单位没有履行这一义务，您可以向当地人力资源和社会保障部门反映或申请调解，必要时也可以通过法律途径解决。 请注意，具体的处理方式可能因地区政策不同而有所差异，请您及时联系当地的劳动监察机构或相关部门进行详细咨询。同时，为了维护自身的合法权益，建议您保存好相关证据材料，以便在遇到争议时能够提供有力的支持。