在离婚案件中，一方当事人提出放弃子女的抚养权，并请求对方支付一定的补偿费用是常见的诉求之一。然而，在何时能够再次申请这些权利和补偿金，则需要根据具体的情况来判断。 首先，关于放弃抚养权的问题，通常情况下，如果夫妻双方同意离婚且达成了一致意见，可以考虑通过协商或法院判决的方式解决。如果一方明确表示放弃对子女的抚养权，那么另一方一般无权再主张这一权利。 其次，关于补偿费的问题，这取决于双方的具体情况。如果补偿金额合理且公平，符合法律规定，一般不应要求退还。但如果补偿金额明显不合理或者损害了另一方的利益，另一方可有权要求重新分配或调整补偿金额。 最后，需要注意的是，即使一方放弃了抚养权，也不意味着其不再享有与子女有关的权利和义务。因此，即使在某些情况下放弃抚养权，另一方仍可能有权利要求履行相应的抚养义务，如定期探视等。 总之，离婚时男方要求签署协议放弃孩子的抚养权并给予女方补偿费，但是否能获得再次争取上述权益的机会，以及补偿费是否需要返还，则需要具体情况具体分析，建议咨询专业的法律人士以获取更准确的答案。