在您的情况下，您有权申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。由于您没有签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，自用工之日起一个月内未与劳动者订立书面劳动合同的，应当支付双倍工资。同时，用人单位未为劳动者缴纳社会保险，违反了法律规定，您可以要求补缴社保。 对于未提前通知即解除劳动关系的，根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当支付经济补偿。经济补偿的计算方法通常是按照您在单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准进行计算。 您提到的补偿一个月工资未兑现，如果这是双方之前的约定，您可以要求履行该约定。在申请劳动仲裁时，您需要提供能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证明、同事证言等。 由于您目前不在湖南，聘请当地律师代理是明智的选择。律师可以帮助您准备相关材料，代表您参与仲裁程序，争取您应得的权益。在选择律师时，建议您选择有劳动法领域经验的律师，并确保与律师充分沟通，明确代理费用和代理范围。 请注意，劳动仲裁有时效限制，通常为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您尽快采取行动。