在这种情况下，首先需要了解事故的具体情况，包括事故责任的归属、双方的协商过程以及目前孩子的伤情和治疗需求。由于没有报警，可能缺少了官方的事故认定书，这会增加处理难度。 建议您首先收集所有可能的证据，包括但不限于现场照片、目击者证言、医疗记录和费用单据等。这些证据对于证明事故责任和索赔至关重要。同时，您可以考虑与对方进行进一步的沟通，尝试达成一个双方都能接受的和解方案。 如果对方仍然拒绝承担后续治疗费用，您可以考虑通过法律途径解决。聘请律师可以帮助您分析案情，准备诉讼材料，并代表您在法庭上争取权益。律师还可以帮助您评估和解与诉讼的利弊，选择最合适的解决方式。 请注意，即使没有报警，根据《中华人民共和国侵权责任法》等相关法律规定，受害者依然有权要求侵权人承担相应的赔偿责任。因此，及时寻求专业法律帮助，维护您和您儿子的合法权益是非常重要的。