根据您提供的信息，您的家人在2014年被判有期徒刑5年3个月，并于2017年4月1日收到了假释的函件。此时，他正处于假释期间。 假释是指在执行原判刑罚过程中，人民法院依法提前释放罪犯的一种制度。根据我国《刑法》的规定，假释适用于被判处管制、拘役、有期徒刑或者无期徒刑的犯罪分子，在执行一定期限后，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险，且宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响的情况下，可以适用假释。 因此，根据法律规定，您的家人已经满足了假释条件，即他在假释期内确实有悔改表现、没有再犯罪的危险以及符合缓刑适用的其他条件。在这种情况下，假释机关应当批准他的假释申请，并将其正式通知监狱。 根据您提到的情况，您的家人已经收到了假释函件，并且已经被司法部门接收和寄回原部门。这意味着假释程序已经开始进行，并且假释机关已经同意了他的假释申请。接下来，假释机关将按照法定程序审批假释的具体事宜，并最终决定是否批准他的假释请求。 假释的审批通常需要经过一系列的审查程序，包括听取有关人员的意见、进行社会调查等。一旦假释机关做出批准假释的决定，您的家人就可以开始享受假释期间的权利和待遇，如获得减刑、减轻刑罚或重新安排工作等。 请注意，这只是一个概括性的解释，具体的假释审批过程可能会有所不同，建议您及时与当地的司法机关联系，了解最新的审批进度和具体要求。同时，也要密切关注相关法律法规的变化，确保自己的合法权益得到保护。