如果您的丈夫与第三者关系不和，并导致您无法继续共同生活，且您的孩子不满一岁或满三岁但不满六岁的，则可能需要考虑孩子的抚养权问题。根据中国法律规定，法院在处理此类案件时会考虑多个因素，包括但不限于双方的经济状况、家庭环境、子女的意愿等。 对于孩子的抚养权问题，一般情况下，法院会倾向于有利于孩子健康成长的原则来作出判决。这意味着孩子应当随母亲一方生活，除非有充分的理由证明孩子更适宜跟随父亲一方生活。在这种情况下，您可以向法院提出要求改变抚养权的申请。 此外，关于经济补偿的问题，这通常取决于具体情况，例如夫妻财产分割协议中的约定、当地的社会平均生活水平等因素。如果您想要获得经济补偿，建议事先了解相关法律法规，并寻求专业的法律意见以确保权益得到合法保护。