根据我国《城乡规划法》的规定，在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，建设单位或者个人应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门提出建设用地规划许可申请，并提交规划条件等有关材料。城乡规划主管部门依据控制性详细规划，核发建设用地规划许可证。 根据《中华人民共和国城乡规划法》第四十条规定，任何单位和个人不得占用、损坏城市绿化设施；需要迁移、砍伐城市树木的，必须经城市人民政府市容环境卫生行政主管部门或者城市园林绿化行政主管部门同意，并采取补植、抚育等恢复措施。 因此，公共巷子里顶部搭建阁楼是否合法取决于当地的城市规划情况和相关法律法规的具体要求。建议您咨询当地的城乡规划部门或相关专家以获得更准确的答案。