根据我国《民法典》的规定，如果夫妻双方对子女的抚养权存在争议，应当协商解决。如果无法达成一致意见，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。 在处理离婚案件中，法院会考虑多个因素来决定孩子的抚养权归属，包括但不限于孩子的年龄、健康状况、生活环境等。因此，在这种情况下，孩子与不愿意支付抚养费的一方脱离关系是不现实的，因为这可能会影响孩子的正常生活和发展。 此外，如果一方确实无力承担子女的抚养费用，可以通过其他方式获得帮助，如申请社会救助或通过其他途径筹集资金。同时，也可以考虑寻找其他有能力承担抚养费用的人或者机构，共同分担抚养责任。 总之，如果一方不愿支付抚养费，孩子与对方脱离关系的可能性不大，但可以通过协商、诉讼等方式寻求解决问题的方法。