首先，根据我国相关法律法规的规定，在工厂生产过程中发生员工意外死亡的情况时，工厂是需要对员工的家属进行经济补偿的。具体的赔偿金额会根据员工的工龄和工资情况来确定。 其次，如果当事人家庭认为工厂的行为存在过错或者违法行为，可以通过以下方式维护自己的权益。 调解。当事人可以向工厂的上级部门或工会等组织提出调解申请，由相关部门介入协调解决争议。 仲裁。当事人可以选择向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂承担相应的责任。 法院诉讼。若以上两种方式都无法解决问题，当事人可以将工厂起诉至法院，请求法院判决工厂承担责任，并依法赔偿给当事人家庭。 总之，为了维护自身的合法权益，当事人应该积极采取合法有效的维权手段，同时也要注意收集和保存好相关的证据材料，以便于日后顺利维权。