《中华人民共和国刑法》第三百一十二条第一款规定。“以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。”因此，在网上公开检举信不会构成犯罪。但是，如果检举的内容涉及到危害国家安全、公共安全等行为，可能会触犯相关法律法规。 建议在行使任何权利时，要遵守法律规定和道德规范，避免侵犯他人权益和社会秩序。同时，对于涉及违法行为的信息，应当通过合法途径进行举报或投诉。