根据法律规定，劳动者与用人单位建立劳动关系后，应当依法参加并继续缴纳社会保险。如果您在03年之前就已经开始工作，并且已经连续缴纳了社会保险，那么在合同到期时，您仍然可以继续享受您的养老保险和医疗保险等福利。 然而，在签订新的劳动合同前，请确保了解新公司的保险政策是否与之前的公司相同或更优，以及新公司是否有能力支付相应的社会保险费用。同时，建议您咨询专业的法律顾问，以获取更加详细和准确的法律意见。