一、关于等待的时间。 根据《中华人民共和国劳动民法典》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。因此，您有权在收到通知后三十日内提出离职申请。 二、关于违约金的问题。 如果您的离职符合法律规定，则医院无权要求您支付违约金。但如果您违反了公司的规章制度或其他条款，例如未按照规定时间提交离职申请，或者存在其他严重违规行为，那么可能需要承担相应的责任和费用。 三、关于在职期间能否与其他单位签订劳动合同。 根据《中华人民共和国劳动民法典》第二十六条的规定，用人单位应当履行的义务包括及时足额支付劳动报酬，提供必要的劳动条件和劳动保护，以及依法缴纳社会保险费等。如果您认为自己受到了不公正待遇，如公司未按期提供专项培训或竞业限制服务，您可以向当地人力资源和社会保障部门投诉或申请仲裁。 请注意，以上信息仅供参考，具体事宜请咨询专业的法律人士。