您好！根据《中华人民共和国民法典》的规定，出租人有权在租期届满前通知承租人解除租赁关系。如果承租人在租赁期内擅自解除租赁合同，应当承担违约责任，并且不得要求退还押金。 因此，在您所描述的情况下，如果承租人在半年后提出退房并提前一个月告知房东，那么按照法律规定，押金是无法退还的。房东有权要求承租人赔偿因提前退租给其造成的损失，并且可以要求承租人支付相应的违约金。 建议您与房东协商解决这个问题，以避免不必要的纠纷和经济损失。同时，为了避免类似情况的发生，建议双方签订明确的书面协议，详细约定租赁期限、租金支付方式以及违约责任等事项。