根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。因此，如果打架导致对方受伤，即使是在医院接受治疗期间，也有可能构成故意伤害罪。 在处理案件时，公安机关应当依法履行职责，并保障犯罪嫌疑人的合法权益。在本案中，由于您的行为已经构成犯罪，因此您有权要求公安机关依法进行调查和处理。如果您认为公安机关的行为存在违法行为，您可以向公安机关提出申诉，或者通过其他途径寻求救济。同时，您也可以考虑委托律师帮助您维护自己的合法权益。