私生子和被遗弃的孩子没有合法的身份证明。如果他们想获得身份证明并进行登记，需要先到当地民政局办理领养手续，并提供相关文件证明其身份。通常情况下，私生子和被遗弃的孩子可以成为亲生父母的家庭成员，拥有与自然子女相同的权利和义务。 在某些情况下，孩子可能无法直接从福利机构获得户口簿，因为这些孩子的身份证明并不完整或不合法。在这种情况下，家庭成员可以考虑寻求其他途径来帮助孩子获得户口簿。例如，他们可以联系当地的公安局或者社会服务机构，请求协助为孩子办理户口簿。 总之，对于私生子和被遗弃的孩子来说，获取身份证明是一项复杂的过程，需要家庭成员之间的努力和支持。政府和社会应该为这类情况提供更多的支持和服务，以确保每个孩子都能得到应有的关注和保护。