在这种情况下，责任的归属需要考虑多个因素。首先，需要确定楼梯是否存在安全隐患，比如破损、湿滑等，如果是因为楼梯本身的问题导致你摔倒，那么责任可能归属于楼梯的管理者或所有者。其次，需要考虑你的工作性质和摔倒时的具体情形，比如是否在执行工作任务、是否遵守了安全操作规程等。如果你是在正常下班途中摔倒，而且楼梯存在安全隐患，那么责任可能主要由楼梯管理者承担。如果你是在执行工作任务时摔倒，且你的摔倒与工作有关，那么可能涉及到工伤认定，责任可能由雇主承担。此外，如果你自身存在疏忽，比如未注意安全警示、未采取必要的安全措施等，那么你可能也需要承担一定的责任。具体情况需要根据事实和相关法律法规进行综合判断。