您的情况属于劳动合同未签订和没有书面通知的解雇情形。根据《中华人民共和国劳动法》第四十条规定。“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；……”您应当要求该私营企业提供一份书面的通知，并且在收到这份通知后的三十天内给予您相应的补偿。同时，您可以向当地劳动保障部门申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。