您的情况可能涉及劳动法中的“事实劳动关系”和“无固定期限劳动合同”的概念。在实践中，如果您的就业失业证显示您曾是该单位的正式员工，那么这通常被视为一种事实上的劳动关系，并且该单位有权使用您的就业失业证作为其员工的身份证明。 然而，在某些情况下，如果您的就业失业证仅表明您曾经与该单位有过某种形式的工作经历（如兼职），而没有明确显示您是否签订了任何合同或有其他证据表明您为该单位提供了服务，则可能存在争议。在这种情况下，该单位可能需要提供其他证据来证明您确实是他们的员工。 无论哪种情况，建议您仔细研究并了解当地关于事实劳动关系和无固定期限劳动合同的相关法律规定，以便更好地保护自己的权益。同时，确保您的行为符合当地的法律法规要求，避免不必要的法律风险。如果您有任何具体的问题或需要进一步的帮助，请随时联系专业的法律顾问。