如果员工向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资和经济补偿金等，那么公司的做法如下。 首先，应当积极准备证据材料。这包括但不限于书面劳动合同、考勤记录、工作安排等，以及相关证明双方存在劳动关系的证据。 其次，公司应与员工进行沟通，了解其具体诉求，并根据情况协商解决。如果双方能够达成一致意见，可以签订补充协议，以避免未来的争议。 最后，若员工坚持通过仲裁解决问题，公司则需要做好准备，包括收集和整理相关的证据材料，确保在仲裁过程中能够支持自己的主张。同时，也需要考虑是否愿意接受仲裁裁决结果，因为一旦裁决生效，员工可能需要按照裁决执行相应的义务。