在特定情况下，当人民法院对案件作出了终审判决或裁定后，如果当事人认为该判决或裁定存在错误，可以向人民检察院申请监督。然而，在某些情况下，如果案件涉及国家利益、社会公共利益等重大事项时，根据相关法律规定，人民检察院可能不会提起抗诉。 对于是否可以向检察院申请抗诉的问题，具体取决于以下几个因素。 案件性质。如果是关乎国家利益、社会公共利益的重大事项，如国家安全、环境保护等方面的案件，人民检察院可能会主动行使检察权，而不必等待当事人的请求。 法律程序。根据我国《刑事诉讼法》等相关法律法规的规定，如果当事人认为判决或裁定有错误，应当在法定期限内向上一级人民法院提出申诉，并且必须遵守相关的司法程序规定。 申诉理由。申诉的理由应当充分、合法，不得恶意申诉或者滥用权利。 综上所述，如果案件属于国家利益和社会公共利益的重要事项，并且符合相关法律规定的情况下，当事人可以向检察院申请抗诉；反之，则需要严格遵循法律程序和申诉条件。