首先，我理解您的情况，并且认为您有权利要求公司在您受伤后与您签订一份正式的劳动合同。这有助于明确双方的权利和义务，以及如何处理未来的医疗费用和赔偿。 如果公司拒绝补签合同，您可以考虑通过法律途径解决问题。在这种情况下，您可以选择向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，或者直接向法院提起诉讼。在任何情况下，您都有权要求公司支付合理的医疗费用和补偿金。 最终的决定将取决于您所处的具体情况和当地的法律法规。如果您需要更详细的建议，请咨询一位专业的法律顾问。他们可以根据您的具体情况提供最佳的解决方案。