您的父亲在工作中因手指被挤压而受伤，并且医生诊断为第一关节骨折。这种情况通常被视为工伤事故。根据《中华人民共和国职业病防治法》的规定，劳动者在工作时间和工作岗位受到事故伤害或者患职业病，且符合规定的，可以认定为工伤。 此外，《中华人民共和国安全生产法》也规定了企业对职工进行安全教育培训，确保职工具备必要的安全生产知识和技能，防止事故发生。因此，即使医院开具的诊断证明中没有提及伤残等级，也不能排除该事件属于工伤范畴。 需要注意的是，在实际操作中，还需要结合具体的法律法规和医疗鉴定等证据来确定是否构成工伤。建议您联系专业的法律顾问或医疗机构，以便得到更准确的法律意见。