您好，根据我国相关法律法规，双方私下达成协议并支付了赔偿金，通常情况下是不构成犯罪的。但是，如果警方认为案件性质严重或者存在其他违法行为，他们有权要求对事件进行进一步调查或采取相应的措施。 在这种情况下，建议您和对方协商解决此事，以避免不必要的纠纷和法律风险。同时，您可以向当地公安机关了解相关政策，并寻求法律帮助，以便更好地保护自己的权益。