您好！根据我国《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的行为可能构成刑事犯罪。如果您在打架过程中不小心将对方打伤并将其送往医院治疗，如果该行为确实是因为过失导致的，并且没有造成严重后果，则不构成犯罪。然而，在某些情况下，如果您的行为对对方造成了严重的身体损伤或心理创伤，可能会被认定为故意伤害罪或其他相关犯罪。 在这种情况下，您需要向警方报案，并配合调查以确定案件性质和责任分配。如果最终证明您有罪，您将面临刑事责任。同时，您也需要考虑赔偿对方医疗费用和其他损失的可能性。 请注意，上述信息仅供参考，具体情况应由专业的法律顾问进行详细分析和指导。