在您所描述的情况下，根据我国劳动法的规定，如果员工在合同履行期内因病或非因工负伤主动提出辞职的，应当按照法律规定支付经济补偿金。关于是否需要支付双倍工资的问题，这主要取决于双方的具体约定和当地的相关规定。 通常情况下，即使没有签订书面劳动合同，只要双方之间存在事实上的劳动关系，并且符合相关法律法规的要求（如最低工资标准），那么用人单位也应承担相应的法律责任。因此，即使没有签订劳动合同，公司仍需向员工支付经济补偿金，但具体数额可能需要根据当地的劳动法规来确定。 如果您有具体的法律规定或者相关案例想要了解，建议咨询专业的法律顾问以获得更准确的信息。