《中华人民共和国劳动民法典》第三十九条明确规定了用人单位可以解除劳动合同的情形。其中就包括劳动者违反服务期约定的，用人单位有权解除劳动合同。因此，在这种情况下，如果员工没有按照规定进行补救和挽回经济损失，且给公司造成了损失，那么公司有权根据劳动合同的规定要求其承担违约责任，并据此解除与该员工之间的劳动关系。需要注意的是，具体处理过程中应遵循法律规定，并确保过程公正合理。在任何情况下，都必须严格遵守法律法规，避免可能产生的纠纷。