根据我国相关法律规定，劳动合同到期后，用人单位应当及时与劳动者续签新的劳动合同。如果劳动合同未及时续签，而是在原合同到期后的一个月内（即过了30天）才签订新合同，且双方对新合同进行了确认，则原劳动合同仍然有效。因此，在此情况下，即使公司未能在劳动合同到期后的第一个月内与你续签合同，但你与公司已经签订了新的竞业限制协议，并且该协议的内容并未违反法律法规的规定，那么竞业限制协议依然有效。 需要注意的是，具体到你的案件中，你需要提供证据证明你确实是在劳动合同到期后的第一个月内与公司签订了新的竞业限制协议，并且协议的内容没有违反任何法律规定。此外，还需要考虑你在公司工作期间是否遵守了竞业限制义务。只有在上述条件都满足的情况下，你才能确保竞业限制协议的有效性。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。