您的情况涉及劳动关系和民事赔偿两个方面的问题。首先，关于劳动关系方面，您与雇主之间并未签订书面劳动合同，因此按照法律规定，双方之间的劳动关系属于无固定期限的非全日制用工关系。在这种情况下，雇主应当承担相应的劳动保护责任，包括提供必要的劳动条件、支付合理的工资等。如果您认为自己的权益受到了侵害，可以向当地的劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁。 其次，关于医疗费用和后续治疗费的处理，根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，用人单位应当为劳动者缴纳社会保险，其中包括工伤保险。如果您的工作场所未依法为员工缴纳工伤保险，您可以向当地社保机构进行举报，并要求享受工伤待遇。此外，由于您已经完成了8天的工作，且已接受了一定的治疗，可以根据实际情况提出工伤认定并主张相关待遇。 最后，关于私了协议中的金额分配，建议您保留好所有的证据材料，如病历、诊断证明、收据等，以便日后需要时提起诉讼或申请仲裁。同时，考虑到您的具体情况，可能还需要考虑聘请专业的法律顾问帮助您处理此事，以确保合法权益得到充分保障。 请您及时寻求专业的法律意见，以便更好地维护自己的权益。