根据法律规定，如果合同的内容符合法定形式要件（如签字、盖章等），且双方当事人真实意思表示一致，则该合同应当成立。然而，在这种情况下，由于没有网吧的公章，可能会影响合同的有效性。因此，建议在签订合同时确保所有必要的手续和证明材料齐全，并与相关机构进行核实确认。如果合同存在任何疑问或争议，应及时寻求专业的法律意见以避免潜在的风险。