《中华人民共和国水法》第三十七条明确规定。“禁止在江河、湖泊、水库、运河、渠道内弃置、堆放阻碍行洪的物体和种植阻碍行洪的林木及高秆作物。”因此，如果在规定范围内进行灌溉或养殖等正常活动时，在不影响他人利益的情况下，是允许在河流中铺设供水管道的。但是，如果在未经批准的情况下铺设供水管道，则可能违反相关法律法规，构成违法行为。 此外，《中华人民共和国防洪法》第四十一条也规定了在防洪区内的排水设施不得擅自移动或者损坏，并且必须保持其正常使用功能。因此，在建设供水管道前，应当事先向相关部门申请并获得许可。 总之，是否可以在责任田附近铺设供水管道需要根据当地的实际情况以及相关的法律规定来判断，建议咨询当地水利管理部门或律师以获取更准确的信息。