在租赁合同中，如果双方同意并签订了一年的租赁协议，那么在第二年开始时，除非有明确的书面约定或法律规定，一般情况下，甲乙双方都应当遵守合同条款。但是，在某些特殊情况下，如合同中明确规定了提前终止的权利和条件，或者基于其他合法理由，甲方有权在租赁期满前解除合同。 例如，如果合同中有规定，如果乙方连续两个月未支付租金，甲方可以提前通知乙方解除合同，并且无需赔偿任何损失；又或者，如果乙方违反了合同中的某些特定条款，比如噪音污染严重，影响到周围邻居的生活质量等，甲方也可以在合理期限内行使解除权。 因此，根据具体情况，甲方是否有权在租赁期满后的第三年不再续约给乙方需要具体分析合同的具体条款以及当地法律法规。建议您与专业的律师进行详细讨论以获得最准确的答案。