您的情况可能构成工伤。根据《中华人民共和国劳动法》第29条的规定，用人单位应当为员工提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，对从事有职业危害作业的劳动者应当定期进行健康检查。 在您所描述的情况下，您的手指被切断，这可能是由于工作场所中的危险因素导致的伤害。因此，根据《中华人民共和国劳动民法典》第38条规定，如果雇主未与员工签订书面劳动合同，则可能导致雇佣关系的不确定性，从而影响到工伤赔偿的问题。然而，在实践中，一些法院可能会考虑到实际情况，例如是否提供了足够的培训以防止类似事件的发生等，来决定是否可以认为存在劳动关系。 此外，即使您没有签订书面劳动合同，也可以通过其他方式证明双方之间的劳动关系，比如工资单、考勤记录、同事证言等等。 最终，如果您需要获得工伤赔偿，请考虑聘请专业的法律顾问，并详细说明您的情况，以便得到更准确的法律建议。