根据《刑事诉讼法》第164条的规定。“被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，以及依法可能判处无期徒刑、死刑的人，在其羁押期限届满或者案件移送审查起诉、审判后需要继续侦查、起诉或者审判时，可以取保候审。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级人民检察院或者公安机关批准，也可以在指定的居所执行。” 这一规定表明了犯罪嫌疑人在羁押期间（即逮捕或拘留）结束或案件移送至检察机关或法院审查起诉或审判时，可以申请取保候审。这意味着在这些情况下，犯罪嫌疑人或被告人有权要求继续调查或审判程序，并且在某些情况下，他们还可以申请从原来的居住地转移到其他地方进行监管。 需要注意的是，是否适用取保候审取决于具体案件情况，包括被告人的行为性质、证据收集的情况等。因此，如果一名嫌疑人认为自己应该被提起公诉而未被起诉，他/她有权向相关机构申诉，以确保自己的权益得到保护。