如果工人在私人企业工作期间发生脑溢血等医疗事故，且该企业没有为其提供足够的安全保障措施或未尽到相应的管理职责，那么可能有权向该企业要求赔偿。根据《中华人民共和国劳动法》第十七条之规定。“劳动者在职业活动中，应当严格遵守安全操作规程；劳动者对用人单位管理人员违章指挥、强令冒险作业，有权拒绝执行；对危害生命安全和身体健康的行为，有权提出批评、检举和控告。” 因此，在这种情况下，如果工人能够证明其是在为私人企业工作的过程中遭受了意外伤害，并且该企业存在违反安全生产责任的情况，可以考虑通过合法途径寻求赔偿。具体来说，可以通过以下方式。 首先，收集相关证据，如病历、诊断报告、医疗费用单据等； 向企业发出书面通知，说明情况并请求处理； 如果企业不予理睬，可以考虑向当地的劳动监察部门进行举报； 也可以考虑聘请专业的律师团队介入，以更好地维护自身的合法权益。 请注意，以上建议仅供参考，具体情况需要根据实际情况来确定。如果您有任何疑问，强烈建议您及时与专业的法律顾问联系，以便获得更准确的法律意见。