根据我国《劳动法》的相关规定，劳动者享受的带薪年休假天数为每年不少于五天。因此，在您所在的私营企业中，每位员工每月享有至少三天的带薪假期是合法的。 然而，如果您在十月份因病假请假了15天，并且您的病假期间并未达到法定的带薪年休假期限（即一年内累计病假时间未超过一个月），那么您可能无法继续享有剩余的带薪年休假。具体来说，如果您的病假总时间为15天，则您的剩余带薪年休假将被扣除。 此外，即使您的病假时间超过了法定的带薪年休假期限，也不能自动获得额外的带薪年休假。您需要按照公司的规章制度和法律规定来申请相应的带薪年休假。例如，您可以向人力资源部门提出申请并说明您的病情以及请假的原因，以便确定是否可以享受剩余的带薪年休假。 总之，建议您与公司的人力资源部门沟通，了解您的具体情况并获取正确的指导。同时，也要注意遵守相关的法律法规，确保自己的权益得到保护。