在您的情况下，如果您和您的丈夫没有婚姻关系，且该房屋的产权仅登记在您的丈夫一人名下，那么按照我国相关法律规定，您并不具备直接继承或购买该房产的权利。不过，如果您的丈夫愿意将该房产赠予您，并且您也同意接受，则可以视为夫妻之间的赠与行为。在这种情况下，您可以要求您的丈夫出具书面证明，确认他愿意将该房产赠予您，并且双方签订一份正式的赠与合同。同时，由于没有婚姻关系，您需要确保该赠与行为符合当地的法律规定，并且不会侵犯任何第三方的利益。最终决定权在于您的丈夫，因此建议您和您的丈夫进行充分的沟通，以确定最适合你们的情况。