您好！根据您提供的信息，您已经与对方进行了沟通，并且他们承认了轧死您的宠物狗的事实。在这种情况下的纠纷解决方式可能包括以下几种。 和解或调解。双方可以尝试通过和解或调解的方式达成协议，以解决争端。 诉讼。如果无法通过和解或调解解决问题，您可以选择向法院提起诉讼，要求对方赔偿损失。 关于是否能够起诉的问题，需要考虑以下几个因素。 -您是否有足够的证据证明对方的过错； -对方是否有能力承担相应的赔偿责任； -法院是否会支持您的主张。 建议您尽快联系专业的律师进行详细的咨询和指导，以便更好地保护自己的权益。同时，也可以参考相关法律法规和司法解释，了解自己所面临的具体情况是否符合起诉条件。