在私立学校的体考活动中，教师的费用应该由学校承担。根据《中华人民共和国教育法》和相关法律法规的规定，学校有义务为师生提供必要的教学设施和条件，包括为教师支付合理的工资和福利待遇。 在这个案例中，体育老师参加学生的体考活动是履行其职责的一部分，因此学校应当为他的服务提供相应的补偿。虽然他可能需要一部分资金来支付自己的交通、餐饮和其他费用，但这些费用应当从学校预算中开支，并且应当由学校负责支付。 如果学校认为自己无法负担这笔费用，可以与体育老师协商解决办法，例如寻求其他来源的资金支持或者调整体考的时间和地点，以减轻教师的经济压力。同时，学校也应该确保体考过程中的安全措施得到充分保障，避免不必要的财务损失。