在您的情况下，您有权要求对方支付共享汽车的停驶费用。根据法律规定，如果车辆因事故受损或需要修理，则可以向第三方索赔停驶费用。在这种情况下，您可以向保险公司提出索赔，并由保险公司与对方协商解决赔偿事宜。请注意保留相关证据以支持您的主张。