在婚姻关系中，夫妻双方对房产的共有权益是基于共同生活的基础之上。根据法律规定，在没有明确约定的情况下，房产通常被视为夫妻共同财产，除非一方能够证明其对该房产拥有独占权或专有权。 关于首付部分的支付情况，如果购房合同上注明了首付比例以及各自应承担的比例，则按照合同约定执行；如果没有明确标注，通常按各人出资额的比例进行分配。如果是贷款买房，房贷由双方一人负担则较为常见，但具体需要依据合同中的条款来确定。 至于房产证的办理及登记，一般情况下，婚后购买的房产应在双方的共同名义下进行登记，并且房产证上的名字应当体现所有人的共同所有权。如果您有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时联系专业的法律人士。