根据您提供的信息，您在工作期间遭遇了工伤，并且由于单位没有为您的工伤提供保险，因此存在一定的赔偿责任。关于您的医疗费和后续的治疗费用，您可以考虑向单位主张相关权益。 至于是否可以申请工伤鉴定以要求支付欠款，这通常取决于当地的规定以及您与单位之间的劳动合同条款。建议您首先了解当地的工伤认定标准和程序，以便更好地保护自己的权益。同时，如果可能的话，也可以寻求其他途径来解决目前的经济困难，如通过法律手段或与单位进行协商等。 请注意，上述信息仅供参考，具体法律问题还需依据实际情况和法律规定来处理。如果您有具体的法律疑问，请及时咨询专业的法律顾问。