面对家庭暴力和出轨的情况，首先建议您立即寻求法律援助，同时收集相关证据，如家暴的医疗记录、照片、视频或邻居的证言等，以及对方出轨的证据。这些证据在离婚诉讼中将对您非常有利。 关于孩子的抚养权问题，法院会根据孩子的最佳利益来决定。通常考虑的因素包括但不限于双方父母的经济能力、抚养环境、孩子的意愿以及与父母的关系等。如果您能够证明您能提供一个稳定、有利于孩子成长的环境，并且您与孩子的关系亲密，这将有助于您争取到孩子的抚养权。 即使对方声称有“关系”，法院判决仍然会以法律规定和孩子的福祉为依据。如果对方不遵守法院判决，您可以申请法院强制执行。此外，如果对方继续进行家庭暴力，您应立即报警，以保护自己和孩子的安全。 建议您尽快联系专业律师，详细咨询并制定相应的法律策略，以保护自己和孩子的权益。