是的，根据我国相关法律规定，如果工厂将工作全部委托给包工头并签订了合同，则工厂对承包人的行为应承担相应的法律责任。在这种情况下，工厂应当按照合同约定履行自己的义务，包括提供安全的工作环境和必要的劳动保护措施。 同时，由于该工人在作业过程中不幸死亡，这属于意外事故，这种情况下，工厂可能需要承担责任，因为工厂应该采取合理的预防措施以防止类似事件的发生。具体来说，工厂可能会被要求赔偿死者及其家属的相关损失，如医疗费、丧葬费等。此外，工厂还可能面临民事诉讼的风险，因为包工头也可能对工厂提起损害赔偿诉讼。 综上所述，如果你或你的公司遇到此类情况，请及时寻求专业的法律帮助，以便了解具体的法律后果和应对策略。