在上海市工作期间未缴纳社会保险和签订劳动合同的情况，可能构成劳动关系的缺失。如果您现在离开该工厂，想要通过法律途径维权并要求赔偿，需要满足一定的条件。 您必须证明您与工厂之间存在事实上的劳动关系。 您需要提供相关的证据来支持您的主张，如工资单、工牌、同事证言等。 您需要向法院提起诉讼，并提交必要的材料。 关于赔偿金额的具体数额，这取决于多种因素，包括但不限于您的实际损失、工厂的行为是否违反劳动法规、以及您在工厂的工作年限等因素。建议您委托一位专业的律师帮助您进行详细的分析和计算。 此外，根据《中华人民共和国劳动法》的规定，用人单位应当为劳动者缴纳社会保险费。如果您在工厂期间没有按时缴纳社会保险，可能会影响您的权益保护。因此，在未来的工作中，建议您务必遵守相关法律法规，及时办理社会保险登记等相关手续。